金融数学又称数学金融学、数理金融学，是运用数学工具来定量研究金融问题的一门学科。现代社会中，金融问题无处不在，如银行存款 按揭贷款、利率、汇率风险、头寸管理、套期保值、期权期货、投资消费等，其重要性是不言而喻的。可以说是与人们的日常生活息息相关。具体说来，金融数学是利用数学工具来研究金融，进行数学建模 理论分析、数值计算等定量分析、以求找到金融活动内在的规律并用以指导实践。数学金融学是一门新兴的交叉学科、发展很快，是目前十分活跃的前沿学科之一。
数学金融学研究的问题主要有两个（金融）风险管理和（运作）效用最优化，这也是人们在运作有关“金钱”的事务时最关心的两件事。首先是关于金融风险管理的问题。风险的定义是预期未来状态的不确定性。所谓金融风险，就是预期的未来金融状况的不确定性。显然，在运作。
有关“金钱”的事务中，人们希望能对未来的金融状况有合理的预期，并且有可能采取适当措施。使得未来的金融状况尽量接近预期目标，这就是金融风险管理。介入金融活动中的人们（机构)处理风险的方式是不同的,同时在处理风险的过程中为了能够具体操作,关键问题是要定量化,而定量化离不开数学。
再来看一下运作效用最优化。所谓效用是用来度量各种满意程度的一种尺度。消费水平、资产拥有权、保险程度(即少冒风险的程度)等产生的满意程度就可以由效用函数来度量。对于运作与“金钱”有关事务的人们而言，最终的目标是事先设定的某个效用的最优化，理性的人们不会只想冒险而不想盈利的。另外，为了避险，也必须付出一定的代价。因为“免费午餐”是不存在的，而这个代价的大小也与效用最优化有关。容易想象，效用的最优化是一个定量问题。它是数学金融学的另一个重要的研究主题。
金融数学的内容相当丰富，并且在不断的充实和发展。数学金融学的主要内容有，市场的描述以及一些基本性质的探讨资产（包括各种金融衍生证券）的定价问题，投资—消费效益的最优化等。
